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较高功率的差分
d (xn) = n xn − 1 dx
解释
你可以用以下方法计算这个差值
d (xn) = (x + dx)n − xn
对 (x + dx)n 使用二项式展开，那么你会得到
d (xn) = xn + n xn − 1 dx + ··· − xn
我们只写二项式的前两项，因为所有后续项都包含可以忽略不计的 dx 的高指数，而这些都会消失。因此
d (xn) = n xn − 1 dx
例0
d (x0) = 0
d a = 0
例1
d (x1) = 1 dx
例2
d (x2) = 2x dx
例3
d (x3) = 3x2 dx